Svaka inženjerska oblasta zahteva opsežne i precizne proračune kao dokaze sigurnog i pouzdanog dizajna. Ovi proračuni su bazirani na matematičkim formulama i jednačinama koje mogu biti toliko kompleksne da bismo mogli provesti sate, ili čak i dane, rešavajući ih ručno. I šta bi se desilo ako proračun pokaže da neki parametar treba biti promenjen? Ponavljali bismo proračun iznova i iznova sve dok se ne pronađe pravo rešenje. Možete zamisliti koliko je to zamoran i vremenski zahtevan posao. Srećom, postoji alat koji može pomoći inženjerima da se izbore sa tim problemom – metoda konačnih elemenata (MKE), koja je možda poznatija pod skraćenicom nastalom od engleskog prevoda ove fraze – FEA (Finite Element Analysis).
Mnogi inženjeri koriste MKE – mašinski, nautički, elektro, geotehnički i građevinski inženjeri su među njima i oni koriste MKE za rešavanje različitih tipova problema vezanih za statiku, dinamiku, stabilnost, toplotnu provodljivost, elektromagnetni potencijal i još mnogih drugih.
U oblasti projektovanja građevinskih konstrukcija , informacije o ugibima, naponima, dilatacijama, silama i frekvencijama su potrebne za proveru otpornosti konstrukcije.
Postoje razni tipovi građevinskih objekata – stambene i poslovne zgrade, industrijske hale, mostovi, silosi, rezervoari, visoki dimnjaci, brane itd. Takođe, postoje i različiti tipovi konačnih elemenata. Najosnovnija kategorizacija je vezana za njihov oblik: 1D konačni elementi (linijski, ili gredni elementi), 2D konačni elementi (pločasti elementi) i 3D konačni elementi. Postoje i dodatne podele u okviru ove kategorizacije, ali ovaj put nećemo govoriti o njima.
Dakle, imamo različite tipove konstrukcija i različite tipove konačnih elemenata. Kao što možete pretpostaviti, postoji povezanost između ove dve situacije. Kada kreiramo analitički model konstrukcije, on se sastoji od konačnih elemenata, a tip konstrukcije određuje koji će tip konačnog elementa biti primenjen. Stubovi, grede, spregovi i bilo koji drugi „linijski” elementi mogu biti predstavljeni pomoću 1D konačnih elemenata, jer je njihova dužina u najvećem broju slučajeva mnogo veća od preostale dve dimenzije. Iz ovoga možete i uvideti poreklo njihvog naziva – 1D označava jednu dimenziju koja je dominantna. Logično, 2D konačni elementi su oni koji imaju dve dimenzije dosta veće u odnosu na treću dimenziju (debljinu), te ako bismo želeli da kreiramo ploču ili zid u našem modelu, koristili bismo 2D konačne elemente. I konačno, imamo 3D konačne elemente gde su sve tri dimenzije uzete u obzir. Što se tiče domena upotrebe ovih elemenata, stvari su malo komplikovanije. Njih ćemo koristiti ako želimo da modeliramo nešto masivno, kao što su brane ili veoma debele temeljne ploče. Ali bez obzira na to, 3D konačni elementi mogu biti upotrebljeni za modeliranje ploča i zidova isto kao i 2D elementi. Ovo ima za posledicu produžavanje vremena potrebnog za proračun, pa ako ne postoji jak razlog za modeliranje 3D elementima, trebalo bi ga izbeći. Postoje mnogi razlozi za i protiv upotrebe 3D konačnih elemenata, ali ćemo ovo ostaviti za neki budući članak, jer ovo može biti tema sama za sebe. Svakako možemo uvideti sledeći ishod – bilo šta što može biti modelirano 1D elementima, može biti izmodelirano i pomoću 2D konačnih elemenata i sve što je modelirano 2D konačnim elementima može biti kreirano i pomoću 3D konačnih elemenata. Sve zavisi od situacije i inženjerske odluke.
Budući da smo mi eksperti u oblasti projektovanja čeličnih konstrukcija, naši modeli se uglavnom sastoje od 1D i 2D konačnih elemenata. Jedan tipičan primer upotrebe MKE u projektovanju čelične konstrukcije je model industrijske hale. Trodimenzionalni model (ne treba pobrkati sa 3D konačnim elementima) se kreira pomoću 1D konačnih elemenata koji formiraju noseći sistem konstrukcije. U prvom koraku, pronalazimo uticaje koje su potrebni za provere kao što su kontrola globalne stabilnosti konstrukcije ili dimenzionisanje nosećih elemenata, a u sledećem koraku sprovodimo lokalne provere. U projektovanju čeličnih konstrukcija najčešći tip lokalne provere je proračun veza. I u analizi veza koristimo MKE, a u ovom slučaju je potrebno kreirati lokalne modele sačinjene od 2D konačnih elemenata. Kontrola bočnog torzionog izvijanja grede prestavlja još jedan primer lokalne provere. Ova kontrola može biti sprovedena na gredi kreiranoj pomoću 1D elementa i dimenzionisanoj prema formulama datim u standardima (Eurocode, AISC, AS4100 ili bilo koji drugi standard za proračun čeličnih konstrukcija) ili može biti ispitano koristeći linearnu analizu stabilnosti (linear buckling analysis) na modelu koji se sastoji od 2D konačnih elemenata. Opet, sve zaivisi od inženjerske procene.
Nakon svega, možemo izvući zaključak – MKE je moćan alat koji može biti upotrebljen za simulaciju skoro svakog procesa u prirodi, od ugiba proste grede usled jednako raspodeljenog opterećenja do određivanja pomeranja tla tokom zemljotresa (a to je prilično kompleksna stvar za analiziranje). Ipak, mislim da trebamo da naglasimo da je MKE samo alat, a da su inženjersko znanje i iskustvo najbitnije stavke za rešavanje bilo kog problema. Mnogi mogu da budu obučeni da rade u softveru MKE, ali da li će svi znati da razlikuju dobre od loših rezultata? Iz tog razloga mi konstatno unapređujemo naša znanja i veština, kako u inženjeringu, tako i u MKE, pa stoga možemo da budemo potpuno sigurni i pouzdani u svoje proračune i projekte.
