Jeder Bereich der Technik erfordert umfangreiche und präzise Berechnungen als Nachweis einer sicheren und zuverlässigen Planung. Diese Berechnungen basieren auf mathematischen Formeln und Gleichungen, die so komplex sein können, dass wir Stunden oder sogar Tage damit verbringen könnten, sie von Hand zu lösen. Und was würde passieren, wenn die Berechnung zeigt, dass ein Parameter geändert werden muss? Wir würden die Berechnung immer wieder wiederholen, bis die richtige Lösung gefunden war. Sie können sich vorstellen, wie anstrengend und zeitraubend das ist. Glücklicherweise gibt es ein Werkzeug, das Ingenieuren helfen kann, mit diesem Problem umzugehen – die Finite-Elemente-Methode (FEM), die vielleicht besser unter der Abkürzung bekannt ist, die von der englischen Übersetzung dieses Ausdrucks abgeleitet ist – FEA (Finite Element Analysis).
Viele Ingenieure verwenden FEM – Maschinenbau-, Schifffahrts-, Elektro-, Geotechnik- und Tragwerksplaner gehören dazu und sie verwenden FEM, um verschiedene Arten von Problemen in Bezug auf Statik, Dynamik, Stabilität, Wärmeleitfähigkeit, elektromagnetisches Potential und viele andere zu lösen.
Im Bereich der Tragwerksplanung, die Informationen über Durchbiegungen, Spannungen, Dehnungen, Kräfte und Frequenzen werden benötigt, um die Tragfähigkeit des Tragwerks zu überprüfen.
Es gibt verschiedene Arten von Bauwerken – Wohn- und Geschäftsgebäude, Industriehallen, Brücken, Silos, Tanks, hohe Schornsteine, Dämme und so weiter. Außerdem gibt es verschiedene Arten von finiten Elementen. Die grundlegendste Kategorisierung bezieht sich auf ihre Form: 1D-Finite-Elemente (Stabelemente), 2D-Finite-Elemente (Flächenelemente) und 3D-Finite-Elemente (Volumenelemente). Es gibt weitere Unterteilungen innerhalb dieser Kategorisierung, aber wir werden diesmal nicht darüber sprechen.
Wir haben also verschiedene Arten von Tragwerken und verschiedene Arten von finiten Elementen. Wie Sie sich vorstellen können, besteht eine Verbindung zwischen diesen beiden Situationen. Wenn wir ein analytisches Modell eines Tragwerks erstellen, besteht dieses aus finiten Elementen, und die Art des Tragwerks bestimmt, welche Art von finiten Elementen angewendet wird. Stützen, Träger, Verbände, und alle anderen Stabelemente können durch finite 1D-Elemente dargestellt werden, da ihre Länge in den meisten Fällen viel größer ist als die verbleibenden zwei Dimensionen. Daran erkennt man auch den Ursprung ihres Namens – 1D bedeutet eine dominante Dimension. Logischerweise sind 2D-Finite-Elemente solche, die zwei Dimensionen haben, die viel größer sind als die dritte Dimension (Dicke). Wenn wir also in unserem Modell eine Platte oder Wand erstellen wollten, würden wir 2D-Finite-Elemente verwenden. Und schließlich haben wir 3D-Finite-Elemente, bei denen alle drei Dimensionen berücksichtigt werden. Was den Anwendungsbereich dieser Elemente betrifft, sind die Dinge etwas komplizierter. Wir werden sie verwenden, wenn wir etwas Massives modellieren möchten, wie z. B. Dämme oder sehr dicke Fundamente. Unabhängig davon können 3D-Finite-Elemente genauso wie 2D-Elemente zur Modellierung von Platten und Wänden verwendet werden. Dies hat den Effekt, dass die Berechnungszeit verlängert wird, daher sollte es vermieden werden, es sei denn, es gibt einen starken Grund, mit 3D-Elementen zu modellieren. Es gibt viele Gründe für und gegen die Verwendung von 3D-Finiten Elementen, aber wir werden dies für einen zukünftigen Artikel aufheben, da dies ein Thema für sich sein kann. Wir können sicherlich das folgende Ergebnis sehen – alles, was mit 1D-Finite-Elementen modelliert werden kann, kann mit 2D-Finite-Elementen modelliert werden, und alles, was mit 2D-Finite-Elementen modelliert werden kann, kann mit 3D-Finite-Elementen modelliert werden. Es hängt alles von der Situation und der Entscheidung des Ingenieurs ab.
Da wir Experten auf dem Gebiet der Stahlbauplanung sind, bestehen unsere Modelle hauptsächlich aus 1D- und 2D-Finite-Elementen. Ein typisches Beispiel für den Einsatz von FEM bei der Tragwerksplanung eines Stahltragwerks ist das Modell einer Industriehalle. Ein dreidimensionales Modell (nicht zu verwechseln mit finiten 3D-Elementen) wird unter Verwendung von 1D-Finite-Elementen erstellt, die das Tragwerkssystem bilden. Im ersten Schritt finden wir die Einflüsse, die für Nachweise wie die Kontrolle der globalen Standsicherheit des Tragwerks oder die Dimensionierung der tragenden Elemente benötigt werden, und führen im nächsten Schritt lokale Nachweise durch. Bei der Tragwerksplanung von Stahltragwerken ist die häufigste Art der lokalen Kontrolle die Bemessung von Stahlverbindungen. Wir verwenden FEM-Methoden auch bei der Bemessung von Stahlverbindungen, und in diesem Fall ist es notwendig, lokale Modelle aus 2D-Finite-Elementen zu erstellen. Ein weiteres Beispiel für einen lokalen Nachweis wäre der Nachweis eines Trägers auf Biegedrillknicken. Dieser Nachweis kann an einem Träger durchgeführt werden, der mit einem 1D-Element erstellt und gemäß den in den Normen (Eurocode, AISC, AS4100 oder jeder anderen Norm für die Bemessung von Stahltragwerken) angegebenen Formeln bemaßt wird, oder kann mittels linearer Stabilitätsanalyse untersucht werden (lineare Knickanalyse) an einem Modell, das aus 2D-Finite-Elementen besteht. Auch hier hängt alles von der technischen Beurteilung des Ingenieurs ab.
Schließlich können wir eine Schlussfolgerung ziehen – FEM ist ein leistungsstarkes Bemessungswerkzeug, mit dem fast jeder Prozess in der Natur simuliert werden kann, von der Durchbiegung von einem einfachen Träger aufgrund gleichmäßig verteilter Lasten bis zur Bestimmung der Bodenbewegung während eines Erdbebens (deren Analyse recht komplex ist). Wir sollten jedoch betonen, dass FEM nur ein Werkzeug ist und dass technisches Ingenieurwissen und Erfahrung die wichtigsten Elemente zur Lösung eines Problems sind. Viele mögen für die Arbeit mit FEM-Software geschult sein, aber wird jeder den Unterschied zwischen guten und schlechten Ergebnissen kennen? Aus diesem Grund verbessern wir ständig unsere Kenntnisse und Fähigkeiten, sowohl im Engineering als auch in FEM, und können daher in unseren Berechnungen und Entwürfen absolut sicher und zuverlässig sein.
